Начните с «домашней базы»: выпишите всех известных Савинковых в семье, годы жизни, места (хотя бы уезд/район), вероисповедание. Зафиксируйте и варианты написания, которые встречаются в документах и на памятниках.
Ищите в источниках по месту проживания: метрические книги (рождения/браки/смерти), исповедные ведомости, ревизские сказки, посемейные списки. Для этой фамилии полезно проверять не только «Савинков», но и соседние формы: Савин, Савинка, а также возможные смешения гласных в безударной позиции.
В электронных базах и индексах пробуйте разные стратегии: поиск по маске «Савинк», отдельно «Савин» в нужном населенном пункте, плюс поиск по отчествам (часто помогает выстроить цепочку поколений, даже если фамилия записана с ошибкой).
Параллельно смотрите «родственное гнездо» фамилий на той же основе Сав-: Савинов, Савиных, Савинский, Савкин и т. п. Иногда ветвь в одном документе идет как Савин(ы), а в другом — уже как Савинков.
Если в вашей линии есть эмиграция, проверяйте и латинские написания (например, Savinkov/Savinkoff): в анкетах, списках пассажиров, документах о гражданстве. Там часто сохраняется родной населенный пункт, с которого удобно «вернуться» к российским источникам.
Сдать ДНК‑тест