Начните с семейных документов: посмотрите, как фамилия писалась в разных бумагах (метрики, свидетельства, военный билет). Для «говорных» фамилий важно отследить варианты вроде Коротеев/Коротаев и возможные колебания гласных в старых записях.
Дальше соберите «карту семьи»: выпишите все места рождения/жительства предков Коротеевых хотя бы до прадедов и отметьте, где фамилия встречается чаще. Для этой фамилии полезно отдельно проверять Центральную Россию, в том числе Тамбовский регион.
Параллельно ищите однофамильцев в открытых базах: списки участников войн, наградные документы, адрес-календари, некрологи. Они помогают связать ветви по месту и времени, даже если прямых актовых записей пока нет.
Если попадаются родственные фамилии (Коротаев, Коротков, Коротин и т. п.), не игнорируйте их: в одной местности разные ветви могли закрепить разные формы исходного прозвища. Сравните имена, деревни и крестных/поручителей в записях — так чаще всего и находятся стыковки.
И в конце проверьте смысловую версию: в источниках фамилию объясняют через прозвища от «короткий» и через возможное тюркское влияние для родственных форм. Это полезно держать в голове, но в родословной решают не версии, а конкретные записи по месту.
Сдать ДНК‑тест