Начните с семьи «вширь»: соберите у родственников даты и места рождения/брака/смерти Богучаровых, выпишите все варианты написания фамилии (Богучаров/Богучарова, возможные «о/а» в безударных, ошибки писарей).
Дальше проверьте географическую версию: есть ли в вашей ветке точки, которые тянут к топониму Богучар (Воронежская область) или к южнорусским уездам, где фамилия отмечается в ранних упоминаниях (Тула, Алексин). Часто один «узел» в метриках или ревизиях быстро объясняет происхождение фамилии именно в вашей линии.
Ищите цепочку документов на одного и того же человека: запись о рождении/крещении → брак → дети → смерть. Это помогает не спутать однофамильцев и увидеть, когда фамилия появляется стабильно, а когда еще плавает.
Если есть версия о служилом происхождении (что косвенно подходит по ранним упоминаниям), полезно смотреть списки служилых людей, дворянские родословные росписи, уездные документы и послужные сведения по месту проживания семьи.
Отдельно фиксируйте «соседние» фамилии в одном селе/слободе: иногда Богучаровы оказываются связаны браками с семьями, которые пришли из того же места, и это подтверждает миграцию лучше любых догадок.
Сдать ДНК‑тест